[PKUSC2018]真实排名

2020-01-25
PKUSC

题意

给出序列$\{a_i\}$ ,将其中$k$个数翻倍,求对于每个数而言大于等于它的个数不变的方案数

题解

分类讨论即可,还是比较简单的题

当$a_i$不翻倍,则$[(a_i +1)/2),a_i)$中的数不得翻倍,其他随便$C_{n-x-1}^{k}$

当$a_i$翻倍,则$[a_i,2a_i)$中的数必须翻倍,其他随便$C_{n-x}^{k-x}$

边界讨论比较烦:0的时候要特判,不满足上述计算;相同的数要小心

调试记录

排序没有排回来,导致答案乱序

0没有特判(真想不到!)

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mo = 998244353;
using namespace std;
int n, k, a[maxn], tmp[maxn], fac[maxn], inv[maxn];
int pow(int x, int t){
int res = 1; x %= mo;
while (t > 0){
if (t & 1) res = 1ll * res * x % mo;
x = 1ll * x * x % mo;
t >>= 1;
}
return res;
}
int C(int n, int m){
if (m == 0 || m == n) return 1;
if (m > n || m < 0) return 0;
return 1ll * fac[n] * inv[n - m] % mo * inv[m] % mo;
}
int f(int l, int r){
if (l > r) return 0;
int x = lower_bound(tmp + 1, tmp + n + 1, l) - tmp;
int y = upper_bound(tmp + 1, tmp + n + 1, r) - tmp;
return y - x;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i), tmp[i] = a[i];
fac[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mo;
inv[n] = pow(fac[n], mo - 2); for (int i = n - 1; i >= 1; i--) inv[i] = 1ll * inv[i + 1] * (i + 1) % mo;
sort(tmp + 1, tmp + n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++){
if (a[i] == 0) printf("%d\n", C(n, k));
else{
int ans = (C(n - 1 - f((a[i] + 1) / 2, a[i] - 1), k) + C(n - f(a[i], a[i] * 2 - 1), k - f(a[i], a[i] * 2 - 1))) % mo;
printf("%d\n", ans);
}
}
return 0;
}